DAGs — Uma introdução a gráficos causais

Um exemplo de um grafo.
Outro exemplo de grafo
Um exemplo de um grafo direcionado.

Structural Causal Models

Escada da causalidade (ou “ladder of causality”). Imagem essa que pode ser encontrada em (Pearl & Mackenzie, 2018)
Imagem tirada de Cunningham (2021, p.100)
Esse DAG envolve os nós A, B, C e D. Novamente a pergunta, o que ele implica sobre a distribuição conjunta P(A,B,C,D)?
  1. p contém uma cadeia (chain) de nós A → B → C ou um garfo (fork) A ← B→ C tal que o nó do meio B está em Z (i.e, B é condicionado em), ou
  2. p contém uma colisão A → B ← C tal que o nó colisor B não está em Z, e nenhum descendente de B está em Z.

O efeito das Intervenções:

P(Y = 1|do(A = 1)) — P(Y = 0|do(A = 0))

Fórmula de Ajustamento

Modelo original. Relembrando P(X = x, Y = y, Z = z) = P(Z = z)*P(Y = y|Z = z)*P(Y = y| X = x, Z = z) sendo essa a distribuição pré-intervenção
Modelo modificado. No nosso cenário P(Y = y, Z = z|do(X =x)) = Pm(Z = z)*Pm(Y = y|X = x, Z = z) que é a distribuição pós-intervenção.
  • Pm(Y = y| Z = z, X = x) = P(Y = y| Z = z, X = x)
  • Pm(Z = z) = P(Z = z)
  • Assim, Pm(Z = z| X = x) = Pm(Z = z), então Pm(Z = z| X = x) = P(Z = z)

Critério Backdoor

  1. Nós bloqueamos todos os caminhos espúrios entre X e Y.
  2. Nós deixamos todos os caminhos direcionados entre X e Y sem perturbações.
  3. Nós não criamos nenhum caminho espúrio novo.

Critério Front-Door

  1. Z intercepta todos os caminhos direcionados de X a Y.
  2. Não há nenhum caminho não bloqueado entre X e Z.
  3. Todos os backdoor paths de Z a Y são bloqueados por X.

Contrafactuais

  1. O real efeito da dor de cabeça após uma hora
  2. O hipotético efeito da dor de cabeça ao tomar aspirina depois de uma hora.

X = aU

Y = bX + U

X = x

Y = bX + U

A Lei Fundamental dos Contrafactuais

  1. Abdução: use a evidência E = e para determinar o valor de U
  2. Ação: Modifique o modelo, M, ao remover a equação estrutural para as variáveis em X e substituindo com sua função apropriada: X =x, para obter o modelo modificado, Mx
  3. Predição: Use o modelo modificado, Mx, e o valor de U para computar o valor de Y, a consequência do contrafactual.
  1. Abdução: atualize P(U) pela evidência para obter P(U|E = e)
  2. Ação: Modifique o modelo, M, ao remover a equação estrutural para as variáveis X e as substituindo com a função apropriada X = x, para obter o modelo modificado, Mx
  3. Predição: Use o modelo modificado, Mx, e a probabilidade atualizada sobre a variável U, P(U|E = e), para computar a expectativa de Y, a consequência do contrafactual.

Em conclusão:

Referência

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Estudante de economia pela FEA-USP, interessado em assuntos diversos.

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Zinh0

Zinh0

Estudante de economia pela FEA-USP, interessado em assuntos diversos.

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